【質問・回答管理】の「全委託先と共有」チェックをONにすると、派遣さんも見れるようになりますか？

はい。「全委託先と共有」チェックは、アカウントの種別が「委託先」のメンバに公開されることを意味しますので、
「派遣さん」のアカウント種別が「委託先」であれば、派遣さんも見れるようになります。